contoh soal dan pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2019 part 2

 

1)      Jika ²log5^2+4+6+...+2x = -28²log(2/50), nilai x-2 yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

Penyelesaiannya

 ²log5^2+4+6+...+2x = -28 ∙²log(1/25),

²log5^2+4+6+...+2x = -28 ∙²log(5^-2),

²log5^2+4+6+...+2x = ²log(5^-2)^-28

²log5^2+4+6+...+2x = ²log(5⁵⁶),

5^2+4+6+...+2x = 5⁵⁶

2+4+6+...+2x = 56, gunakan persamaan deret aritmatika untuk menyelesaikan masalah ini

a = 2

b = 2

cari banyak deret

Sn =  n/2∙(2a + (n – 1)b)

56 =  n/2∙(2∙2 + (n – 1)2)

56 =  n/2∙(4 + 2n – 2)

2∙(56) = n(4 + 2n – 2)

112 = 4n + 2n² -2n

112 = 2n + 2n²

2n² + 2n – 112 = 0

n² + n – 56 = 0

(n + 8) (n – 7)

n – 7 = 0, sehingga n = 7

n + 8 = 0, sehingga n = -8 è tidak digunakan karena bilangan ke- nya negatif

jadi banyak bilangan adalah 7

 

kita cari suku ke-7

Un = a + (n – 1)b

U₇ = 2 + (7 – 1)2

U₇ = 2 + (6)2

U₇ = 2 + 12

U₇ = 14

 

Gabungkan 2x dengan 14, sehingga

2x = 14

x = 7, sehingga

 

x – 2 = ...

7 – 2 = 5

 

Jadi jawabannya adalah 5 (A)