jumrida husni

  1)       Diketahui f(x) = 2 x + 2. Jika (f(x)) 2 + f(x) – 2 =0 memiliki akar-akar x 1 dan x 2 dengan x 1 < x 2 , persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 + 3 dan x 2 – 1 adalah .... (A) 2 x 2 + x – 3 (B) 2 x 2 – 3 x + 3 (C) 2 x 2 + 3 x – 5 (D) 2 x 2 + 7 x + 5 (E) 2 x 2 – 7 x – 5   Penyelesaiannya: (f(x)) 2 + f(x) – 2 =0 ( 2 x + 2 ) 2 + 2 x + 2 – 2 =0 4 x 2 + 8x + 4 + 2x + 2 – 2 = 0 4 x 2 + 10x + 4   = 0, carikan faktornya (4 x + 8) (4 x + 2) = 0 4 x + 8 = 0, maka 4 x = -8, sehingga x 1 = -2 4 x + 2 = 0, maka 4 x = -2, sehingga x 2 = -1/2   Akar-akar baru dari x 1 + 3 dan x 2 – 1, adalah X 1 ’ = x 1 + 3 = -2 + 3 = 1 X 2 ’ = x 2 -1 = -1/2 – 1 = -3/2   Masukan ke persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0   X 1 ’ + X 2 ’ = -b/a, sehingga      –b/a = 1 + -3/2, sehingga –b/a = -½ è b =( ½ ∙ a) X 1 ’ ∙ X 2 ’ = c/a, sehingga          c/a = 1 ∙ -3/2, sehingga c/a = -3/2 è c = -3/2 ∙ a Jika a = 2, maka b

  1)       Jika 2 log5 2+4+6+...+2x = -28 2 log(2/50 ), nilai x-2 yang memenuhi persamaan tersebut adalah .... (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 Penyelesaiannya   2 log5 2+4+6+...+2x = -28 ∙ 2 log(1/25 ), 2 log5 2+4+6+...+2x = -28 ∙ 2 log(5 -2 ), 2 log5 2+4+6+...+2x = 2 log(5 -2 ) -28 2 log5 2+4+6+...+2x = 2 log(5 56 ), 5 2+4+6+...+2x = 5 56 2+4+6+...+2x = 56, gunakan persamaan deret aritmatika untuk menyelesaikan masalah ini a = 2 b = 2 cari banyak deret Sn =    n/2∙ (2a + (n – 1)b) 56 =   n/2∙ (2 ∙ 2 + (n – 1)2) 56 =   n/2 ∙ (4 + 2n – 2) 2 ∙(56) = n(4 + 2n – 2) 112 = 4n + 2n 2 -2n 112 = 2n + 2n 2 2n 2 + 2n – 112 = 0 n 2 + n – 56 = 0 (n + 8) (n – 7) n – 7 = 0, sehingga n = 7 n + 8 = 0, sehingga n = -8 è tidak digunakan karena bilangan ke- nya negatif jadi banyak bilangan adalah 7   kita cari suku ke-7 Un = a + (n – 1)b U 7 = 2 + (7 – 1)2 U 7 = 2 + (6)2 U 7 = 2 + 12 U 7 = 14   Gabungkan 2x dengan 14, sehi

  1)       Jika 2∙5 (1-2x) + 2 3 ∙5 -x – 2 = 0, hasil penjumlahan dari semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, adalah .... (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 Penyelesaianannya: 2∙5 (1-2x) + 2 3 ∙5 -x – 2 = 0 10 + 8P – 2P 2 = 0; kita pindah ruaskan, sehingga menghasilkan 0 = 2P 2 – 8P – 10; kita sederhanakan, 0 = P 2 – 4P – 5; kemudian kita faktorkan, sehingga menghasilkan (P – 5) (P + 1) = 0 P – 5 = 0, sehingga P = 5, kembalikan P menjadi 5 x , sehingga 5 x = 5 è 5 x = 5 1 , sehingga nilai x 1 = 1 P + 1 = 0, sehingga P = -1, kembalikan P menjadi 5 x , sehingga 5 x = -1 è tidak memiliki penyelesaian Jawaban: (D) = 1

          Matematika merupakan ilmu yang sangat penting dalam dan untuk hidup kita. Dalam hidup, kita sering berhubungan dengan Matematika. Mencari nomor rumah seseorang, menelepon, jual beli barang, menukar uang, mengukur jarak dan waktu, menghitung zakat, menentukan jadwal waktu sholat,   dan masih banyak lagi. Karena ilmu ini penting, maka konsep dasar matematika yang benar haruslah diajarkan secara benar, tepat, dan akurat; sehingga dasar-dasar matematika ini tertanam secara kuat dalam ingatan dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Terutama hitungan dasar yang melibatkan pen-jumlahan, pengurangan, per-kalian, dan pembagian harus dikuasai dengan sempurna.           Matematika berhubungan dengan/atau menelaah bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan di antara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur-struktur serta hubungan-hubungan, tentu saja diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat di dalam matematika itu 1          Isti